Τι είναι η Ασυμβίβαστη Τροφική Τριάδα, το νόστιμο φιλοσοφικό πρόβλημα

Είναι γεγονός πως οι μαθηματικοί περνούν τις μέρες τους κατατρυχόμενοι από ερωτήματα αμείλικτα. Υπάρχουν πρωινά δηλαδή που ξυπνούν βασανισμένοι από την Εικασία του Hodge και δεν πίνουν καφέ αν δεν επιδοθούν σε τουλάχιστον μία νέα απόπειρα επίλυσής της. Πηγαίνοντας μάλιστα στη δουλειά δεν είναι καθόλου απίθανο να τους σφηνωθεί η Εικασία του Γκόλντμπαχ στο κεφάλι, περνώντας όλη τη μέρα με άρτιους και περιττούς αριθμούς. Είναι ένα ωστόσο το πρόβλημα που δεν τους αφήνει να ησυχάσουν ολημερίς και ολονυχτίς, ένα πρόβλημα που έχουν την ατυχία να σκοντάφτουν πάνω του κάθε φορά που κάθονται στο τραπέζι για φαγητό. Ω ναι, η Ασυμβίβαστη Τροφική Τριάδα! Το μαθηματικό και αρκούντως γαστριμαργικό αίνιγμα πάει κάπως έτσι: Μπορείτε να σκεφτείτε τρία συστατικά που ταιριάζουν απόλυτα σε ζεύγη των δύο, αλλά και τα τρία μαζί προκαλούν αηδία; Δοκιμάστε ελεύθερα και επιστρέψτε για τη συνέχεια…

Ήταν ένα μικρός, τιτάνιος γρίφος

Όπως τόσα και τόσα επίμονα μαθηματικά μυστήρια, το πρόβλημα μπορεί να φαίνεται απλό, δεν είναι όμως καθόλου. Μέχρι και σήμερα άλλωστε έχει στύψει τα μυαλά τουλάχιστον τεσσάρων γενεών ακαδημαϊκών, οι οποίοι προσπάθησαν απέλπιδα είτε να βρουν τη μαγική διατροφική τριάδα είτε αντιθέτως να αποδείξουν πως η διατύπωση έχει κάποιο λαθάκι. Σταθμός εδώ είναι ο George Hart, καθηγητής Μηχανικής που παθιάστηκε με την Ασυμβίβαστη Τροφική Τριάδα εδώ και 36 χρόνια. Αφού έσπασε το κεφάλι του αρκετές φορές, ο ακαδημαϊκός κατέληξε: «Υπάρχει άραγε θεώρημα που λέει πως αν το Α και το Β είναι καλά, το Β και το Γ είναι καλά και το Α και το Γ είναι καλά, τότε τα Α, Β και Γ πρέπει κι αυτά να είναι καλά; Αυτό είναι κάτι που, εξωτερικά τουλάχιστον, μοιάζει λογικό», λέει ο καθηγητής, «όταν όμως ψάξεις για απάντηση, για μια αλήθεια, δεν βρίσκεις καμία»! Άπειροι αποπειράθηκαν να λύσουν έκτοτε το πρόβλημα εμπειρικά, ψάχνοντας για δύο τροφές που τους αρέσουν και προσθέτοντας μία ακόμα μετά που χαλούσε το γλυκό. Τέτοιοι νοητικοί πειραματισμοί είναι βέβαια για ανθρώπους με πολύ ελεύθερο χρόνο στα χέρια τους, καθώς παραείναι κοπιαστικοί για να θεωρηθούν απλές μαθηματικές ή φιλοσοφικές αποκρίσεις. Η Ασυμβίβαστη Τροφική Τριάδα διατυπώθηκε από τον στοχαστή και καθηγητή στο Πανεπιστήμιο του Πίτσμπουργκ, Wilfrid Sellar, έναν νεοκαντιανό που ασχολήθηκε ιδιαιτέρως με την κριτική της επιστημολογίας και τη σημειωτική. Ο κύριος καθηγητής συνήθιζε να μοιράζεται το πρόβλημα με τους φοιτητές και τους συναδέλφους του την ώρα που έτρωγαν, κόβοντάς τους τελικά την όρεξη. Ένας από τους μαθητές τους ήταν και ο μετέπειτα καθηγητής Λογικής, Nuel Belnap, ο οποίος όταν έφτασε να έχει τους δικούς του φοιτητές τους έθετε το παραπάνω πρόβλημα στο δείπνο. Σε μια τέτοια γαστρονομική μάζωξη άκουσε ο Hart την Ασυμβίβαστη Τροφική Τριάδα στα τέλη της δεκαετίας του 1970 και πλέον έμοιαζε στοιχειωμένος από δαύτη. Καμιά 25αριά χρόνια αργότερα, ο Hart συνειδητοποίησε έντρομος, την ώρα που απολάμβανε το χταποδάκι του στην Ισπανία με κάτι συναδέλφους και μεταπτυχιακούς φοιτητές, πως δεν είχε σημειώσει την παραμικρή πρόοδο στον γρίφο. Αφού επικοινώνησε και με τον παλιό καθηγητή του Belnap, ο οποίος ομολόγησε πως δεν είχε προχωρήσει ούτε εκατοστό, ο Hart πήρε την απόφαση τον Αύγουστο του 2003 να φτιάξει μια ιστοσελίδα αφιερωμένη στο μαθηματικό πρόβλημα, μπας και κολλήσουν κι άλλοι το μικρόβιο. Σέρβιρε δηλαδή το πρόβλημα στο μεγαλύτερο τραπέζι της ανθρωπότητας, το ίντερνετ, βγάζοντάς το από τα στενά ακαδημαϊκά πλαίσια και ζητώντας πια τη βοήθεια του κόσμου. Ακόμα και την Google προσπάθησε ο καθηγητής να εμπλέξει στο παιχνίδι, αν και ο αλγόριθμος που της ζήτησε αποδείχτηκε πανδύσκολος ακόμα και για τον κολοσσό του διαδικτύου! Την ώρα που δεχόταν μηνύματα με το τσουβάλι και κάποιοι έσπευδαν ακόμα και να τον βρίσουν, μια σειρά από απαντήσεις αναδύθηκαν που αξίζει να δούμε…

Ήταν (ή δεν ήταν) μια μικρή απάντηση

Φράουλες, σοκολάτα και μπρι; Φράουλες και σοκολάτα, πεντανόστιμος συνδυασμός. Φράουλες και μπρι, κλασικό έδεσμα για πινκίκ. Σοκολάτα και μπρι όμως; Μάλλον όχι! Λεμόνι, κακάο και κάρι; Ο συνδυασμός ανά ζεύγη υπάρχει, όπως υπάρχουν ενδεχομένως και τα τρία μαζί, καθώς θα μπορούσε άνετα να φτιάξουν μια ωραιότατη σάλτσα μόλε με λεμόνι, κάτι που δεν ακούγεται ακριβώς εξωφρενικό. Η λύση ελλοχεύει σε συνταγές παραδεδομένες, ώστε να μην μπαίνει σφήνα το προσωπικό γούστο. Ο σπουδαίος θεωρητικός φυσικός και νομπελίστας Ρίτσαρντ Φάινμαν είχε προτείνει, ας πούμε, την τριάδα τσάι, γάλα και χυμό λεμονιού. Οι περισσότεροι απέρριψαν τη λύση του, παρά το βαρύ του όνομα, γιατί πολύ δύσκολα θα δεχόσουν πως ο συνδυασμός γάλατος και λεμονιού είναι κάτι που υπάρχει ως αφέψημα. Μπορεί να το πίνει κάποιος δηλαδή, ως προϊόν ή συνταγή μια φορά δεν κυκλοφορεί εκεί έξω. Ενδιαφέρον παρουσιάζει μια λύση που μιλά για α) αλατισμένο αγγουράκι, β) ζάχαρη και γ) γιαούρτι. Το α) και το β) καταλήγει σε γλυκές πίκλες (κι όμως, υπάρχει!), το α) και το γ) σε τζατζίκι και το β) και το γ) σε έναν γνωστό τρόπο να απολαμβάνει κανείς το γιαουρτάκι του. Και τα τρία μαζί όμως δύσκολα θα τα έβαζε κάποιος στο στόμα του. Αν και εδώ το αλατισμένο αγγουράκι είναι ουσιαστικά δύο υλικά (αγγουράκι και αλάτι), κάτι που κατέστρεψε την απάντηση. Τι γίνεται όμως με την τριάδα σοκολάτα, κοτόπουλο, μέλι. Κοτόπουλο και μέλι είναι μια δημοφιλής συνταγή, όπως και το κοτόπουλο με σοκολάτα, το γνωστό μεξικάνικο πιάτο κοτόπουλο σε σάλτσα μόλε δηλαδή. Όσο για το μέλι και τη σοκολάτα, μια μακρά σειρά γλυκών επιβεβαιώνει το ταίριασμά τους. Τι γίνεται όμως με ένα πιάτο που θα είχε μέσα σοκολάτα, κοτόπουλο και μέλι; Θα τρωγόταν άραγε ή θα εξασφάλιζε μια επείγουσα βόλτα στην τουαλέτα; Στον Παγκόσμιο Ιστό υπάρχουν πάντως συνταγές που περιλαμβάνουν και τα τρία μαζί, μιας και οι εθνικές κουζίνες παραείναι εφευρετικές και δημιουργικές για την καθαρή επιστήμη. Άλλος πάλι πρότεινε πατάτα, μαγιονέζα και λάχανο, μόνο που αποδείχτηκε τελικά πως υπάρχει μια σάλτσα για παστό βοδινό που έχει ακριβώς και τα τρία προαναφερόμενα υλικά! Κάποια στιγμή, ο καθηγητής πήρε μια απάντηση από έναν μεγάλο γάλλο σεφ, ο οποίος με βλοσυρό ύφος του είπε πως η ερώτησή του ήταν λάθος, γι’ αυτό και δεν υπήρχε απάντηση. Έπειτα από το περιστατικό αυτό, ο Hart σταμάτησε να δημοσιεύει τις απαντήσεις που του φαίνονταν ενδιαφέρουσες στο blog του, λέγοντας ειρωνικά πως ο σεφ τον απάλλαξε από το μαρτύριο και τον απελευθέρωσε. Η τρέλα πάντως με την Ασυμβίβαστη Τροφική Τριάδα δεν έχει καταλαγιάσει, καθώς μια στο τόσο όλο και κάποιος θα βγει να προτείνει ένα νέο γαστρονομικό τρίο. Ίσως η απάντηση να κρύβεται βέβαια σε αυτό που σχολίασε χιουμοριστικά μια γυναίκα: «Μείνε έγκυος και θα μπορείς να φας τα πάντα»! Ή στην περισπούδαστη απάντηση του καθηγητή Noah Snyder και των συνεργατών του, οι οποίοι κατέληξαν πως τα τρία μαγικά συστατικά είναι «ένα σφηνάκι τεκίλα, ένα σφηνάκι τεκίλα, ένα σφηνάκι τεκίλα»…