Βρίσκεστε στην 100η θέση μιας ουράς για επιβίβαση σε αεροπλάνο 100 θέσεων.
Ο πρώτος επιβάτης ανεβαίνει στο αεροπλάνο αλλά καθώς έχει χάσει το απόκομμα του εισιτηρίου του που δείχνει σε ποια θέση πρέπει να κάτσει, κάθεται σε μια θέση τυχαία.
Ο επόμενος επιβάτης κάθεται κανονικά στη θέση που αναγράφεται στο εισιτήριο του εκτός κι αν είναι κατειλημμένη οπότε κάθεται κι αυτός σε μια θέση στην τύχη.
Αυτό επαναλαμβάνεται μέχρι να έρθει η δική σας σειρά να επιβιβαστείτε.
Τι πιθανότητα έχετε να κάτσετε στη θέση που αναγράφεται στο εισιτήριό σας;
Απάντηση
Αν απαντήσατε 1 στις 100, κάνατε λάθος. Προφανώς αν οποιοσδήποτε από τους πρώτους 99 επιβάτες κάτσει στη θέση σας τότε θα αναγκαστείτε να κάτσετε κάπου αλλού.
Για να κάτσετε όμως στη θέση σας δεν είναι απαραίτητο να κάτσει ο πρώτος επιβάτης τυχαία στη δική του θέση. Αρκεί οποιοσδήποτε άλλος επιβάτης να κάτσει τυχαία στη θέση του πρώτου επιβάτη. Τότε όλοι οι επόμενοι κάθονται στη σωστή τους θέση, γιατί ο κύκλος των μεταθέσεων κλείνει ακριβώς εκεί.
Έτσι ένας οποιοσδήποτε επιβάτης πριν από εσάς ο οποίος βρίσκει τη θέση του κατειλημμένη, έχει την ίδια πιθανότητα να κάτσει τυχαία στη θέση σας, με το να κάτσει στη θέση του 1ου επιβάτη, οπότε κάθεστε εσείς στη θέση σας.
Άρα η πιθανότητα να κάτσετε στη θέση σας είναι η ίδια με την πιθανότητα να μην κάτσετε στη θέση σας και αφού το ένα από τα δύο οπωσδήποτε θα συμβεί, τελικά η πιθανότητα να κάτσετε στη θέση σας είναι 50 %.
