Ο αρχαίος έλληνας γεωμέτρης Ευκλείδης διατύπωσε πέντε αξιώματα που θεωρούσε αυτονόητα αληθή.
Αυτά είναι τα εξής:
Μπορείς να χαράξεις μια ευθεία γραμμή μεταξύ δύο οποιωνδήποτε σημείων.
Μπορείς να επεκτείνεις τις ευθείες γραμμές επ’ άπειρον.
Μπορείς να σχεδιάσεις έναν κύκλο σε οποιοδήποτε σημείο με οποιαδήποτε ακτίνα.
Όλες οι ορθές γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους.
Το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών κάθε τριγώνου είναι 180 μοίρες.
Όπως αναφέρει ο Guardian, η Ευκλείδεια γεωμετρία, που μαθαίνουμε στο σχολείο, ισχύει μόνο για επίπεδες επιφάνειες. Ωστόσο, όταν εξετάζουμε γεωμετρία σε καμπύλες επιφάνειες, οι κανόνες αυτοί παύουν να ισχύουν με τον ίδιο τρόπο. Για παράδειγμα, οι εσωτερικές γωνίες ενός τριγώνου πάνω σε μια καμπύλη επιφάνεια δεν αθροίζονται απαραίτητα σε 180 μοίρες.
Τα σημερινά γεωμετρικά παράδοξα
Τρεις ορθές γωνίες σε ένα τρίγωνο
Υποθέτοντας ότι η Γη είναι μια τέλεια σφαίρα, φανταστείτε να σχεδιάζετε μια ευθεία γραμμή από τον Βόρειο Πόλο σε ένα σημείο του Ισημερινού. Μπορείτε να σχεδιάσετε άλλες δύο ίδιες γραμμές ώστε να σχηματίσουν ένα τρίγωνο, στο οποίο όλες οι εσωτερικές γωνίες να είναι ορθές (90 μοίρες) και να αθροίζονται σε 270 μοίρες συνολικά;
Καλύπτοντας τη Γη με ισόπλευρα τρίγωνα
Μπορείτε να βρείτε έναν τρόπο να καλύψετε την επιφάνεια της Γης με ισόπλευρα τρίγωνα, των οποίων οι εσωτερικές γωνίες να είναι 120 μοίρες (δηλαδή να αθροίζονται σε 360 μοίρες); Αυτά τα τρίγωνα πρέπει να είναι όλα ίδιου μεγέθους, χωρίς επικαλύψεις ή κενά.
(Υπόδειξη: σκεφτείτε τη διάταξη των τριγώνων δίπλα δίπλα.)
Τρίγωνα σε μια επιφάνεια ντόνατ
Τώρα, φανταστείτε ένα ντόνατ αντί για μια σφαίρα. Μπορείτε να σχεδιάσετε δύο ίδια ορθογώνια τρίγωνα στην επιφάνεια του ντόνατ, ώστε να καλύπτουν τέλεια όλη την επιφάνειά του; Και ποιο θα είναι το συνολικό άθροισμα των έξι εσωτερικών γωνιών αυτών των δύο τριγώνων;
Ο συγγραφέας των γρίφων
Τα σημερινά παράδοξα παρουσιάστηκαν από τον Άνταμ Κουτσάρσκι, καθηγητή μαθηματικών στη Σχολή Τροπικής Ιατρικής του Λονδίνου και συγγραφέα επιστημονικής εκλαΐκευσης.
Στο νέο του βιβλίο «Proof: The Uncertain Science of Certainty», ο Κουτσάρσκι αφηγείται την ιστορία του πώς οι μαθηματικοί του 19ου αιώνα αμφισβήτησαν τα «αυτονόητα» αξιώματα του Ευκλείδη και πώς αυτό επηρέασε την ιστορία των μαθηματικών. Το βιβλίο καλύπτει ένα ευρύ φάσμα θεμάτων, όπως η ιστορία, η πολιτική, οι στατιστικές, η επιστήμη των υπολογιστών και η επιδημιολογία, που είναι το αντικείμενο εξειδίκευσης του συγγραφέα.
