Γρίφος: Πόσο χρονών είναι;

Ο Άλεξ Γκίμπον, κοινωνιολόγος και ριζοσπάστης διανοούμενος, βρήκε κακό μπελά στην τελευταία ερευνητική εργασία του για την ανάπτυξη της επαναστατικής συνείδησης στο αγροτικό Ντέβον.

Πέρασε ένα χαρούμενο πρωινό πηγαίνοντας από πόρτα σε πόρτα, μιλώντας για την επικείμενη κατάρρευση του καπιταλισμού – κάτι που οι κοινωνιολόγοι όλου του κόσμου περιμένουν να συμβεί από το 1867 – αλλά έμπλεξε άσχημα στην τελευταία συζήτηση της ημέρας.

Η συζήτηση ξεκίνησε αρκετά φυσιολογικά. Ο Γκίμπον χτύπησε την πόρτα και αφού συστήθηκε, ρώτησε τον άνθρωπο που του άνοιξε πόσοι μένουν στο σπίτι. Για να ελέγξει την θεωρία του ότι οι ριζοσπαστικές ιδέες έλκουν όλες τις ηλικίες, και όχι μόνο τους ονειροπόλους έφηβους, ο Γκίμπον ρώτησε τις ηλικίες τους.

Τότε τα πράγματα παραξένεψαν. Τον πληροφόρησαν ότι το γινόμενο των ηλικιών τους (δηλαδή το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού των ηλικιών) είναι 225 και το άθροισμα των ηλικιών τους (δηλαδή η πρόσθεση και των τριών μαζί) ισούνται με τον αριθμό του σπιτιού.

Ο Γκίμπον μπερδεύτηκε. Ρίχνει μια ματιά στον αριθμό του σπιτιού και τον σημειώνει, αλλά δεν μπορεί να σκεφτεί πως θα υποθέσει την ηλικία κάποιου με βάση αυτές τις πληροφορίες.

Είναι έτοιμος να τα παρατήσει όταν ακούει μια φωνή από το βάθος του κήπου: «Ρώτησέ την εάν είναι πολύ πιο μεγάλη από τα αδέλφια της!».

Ο Γκίμπον κοιτάζει πίσω του και βλέπει έναν αστυνομικό να τον κοιτάει. Φοβούμενος πιθανή φυλάκιση, κάνει ότι του λένε, και ρωτά. Η απάντηση είναι: «Ναι».

Ο Γκίμπον δεν μπορεί να καταλάβει πως αυτή η πληροφορία μπορεί να τον βοηθήσει, αλλά ο αστυνομικός, ο επιθεωρητής Χορς, του εξηγεί πως τώρα μπορεί να βρει την ηλικία των ατόμων που ζουν στο σπίτι.

Τι του εξηγεί ο Χορς;

Ποια είναι η ηλικία των ενοίκων του σπιτιού;

Η λύση

Αυτή είναι μια εκδοχή του γρίφου που παρουσιάστηκε στο περιοδικό Popular Science τον Απρίλιο του 1960. Είναι ένας γρίφος ευθείας λογικής: δεν υπάρχουν τρικ. Η λύση του είναι αποτέλεσμα σωστής σκέψης.

Ας αρχίσουμε με αυτά που γνωρίζουμε: δηλαδή, με το δεδομένο ότι εάν πολλαπλασιάσουμε μαζί τις ηλικίες των τριών ενοίκων το γινόμενο θα είναι 225. Για να καταλάβουμε για ποιους συνδυασμούς ηλικιών αληθεύει, είναι αναγκαίο να προσδιορίσουμε τους παράγοντες που μας δίνουν 225 (δηλαδή, τους ακέραιους αριθμούς που πολλαπλασιαζόμενοι μαζί μας δίνουν γινόμενο 225).

1 x 225=225
3 x 75=225
5 x 45=225
9 x 25=225
15 x 15=225
Μας δίνουν ως παράγοντες τους 1,3,5,9,15,25,45,75,225

Από αυτούς τους παράγοντες, είναι πιθανόν να αντλήσουμε οκτώ πιθανούς συνδυασμούς ηλικιών, οι οποίοι όταν πολλαπλασιαστούν μεταξύ τους θα μας δώσουν γινόμενο 225. Αυτό μας δίνει επίσης τους πιθανούς αριθμούς του σπιτιού (το άθροισμα των ηλικιών των ανθρώπων που μένουν στο σπίτι).

Τώρα έχουμε τις πληροφορίες που χρειαζόμαστε για να βρούμε τις ηλικίες των ατόμων που μένουν στο σπίτι. Πρέπει να θυμόμαστε ότι ο επιθεωρητής Χορς πρόσταξε τον Γκίμπον να ρωτήσει κάτι ακόμα σχετικά με την ηλικία του κοριτσιού σε σχέση με τα αδέρφια της.

ΑΤΟΜΟ 1 ΗΛΙΚΙΑ	ΑΤΟΜΟ 2 ΗΛΙΚΙΑ	ΑΤΟΜΟ 3 ΗΛΙΚΙΑ	ΑΤΟΜΟ 4 ΗΛΙΚΙΑ
225	1	1	227
75	3	1	79
45	5	1	51
25	9	1	35
25	3	3	31
15	15	1	31
15	5	3	23

Ο Χορς, όπως και ο Γκίμπον, γνωρίζει τον αριθμό του σπιτιού, οπότε ο μόνος λόγος που χρειάζεται αυτή η πληροφορία είναι επειδή υπάρχουν περισσότεροι από έναν συνδυασμοί ηλικιών με τους οποίους ισούται ο αριθμός του σπιτιού.

Υπάρχουν δύο πιθανοί συνδυασμοί ηλικιών των ατόμων που μένουν στο σπίτι 31: 25, 3,3 ή 15,15,1.

Η απάντηση που πήρε ο Γκίμπον στην ερώτησή του – «Είσαι πολύ πιο μεγάλη από τα αδέρφια σου;» – μας δίνει τις σωστές ηλικίες. Η γυναίκα στην εξώπορτα απάντησε: «Ναι», δεδομένο που αποκλείει τις ηλικίες 15, 15 και 1 ως απάντηση.

Αυτό σημαίνει ότι τα άτομα που μένουν στο σπίτι είναι 25, 3 και 3.