Η Κλαιρ Μπρόγκαν έγινε μισάνθρωπος σε νεαρή ηλικία. Από την εποχή που μπουσουλούσε, βρισκόταν πάνω σε ένα καφάσι στην Γωνία των Ρητόρων του Λονδίνου να απαρνείται την ανθρωπότητα.
Δεν αισθάνεται λοιπόν ιδιαίτερη χαρά όταν, μία εβδομάδα πριν από τα 18α γενέθλιά της, οι γονείς της, οι οποίοι είναι σχολαστικά ακριβόλογοι και αξιόπιστοι, ανακοινώνουν ότι θα της κάνουν πάρτι έκπληξη, που θα κορυφωθεί με μία παράσταση ενός εκπληκτικού κλόουν.
Αρχικά η Κλαιρ έφριξε, αλλά μετά άρχισε να σκέφτεται τι ακριβώς της υποσχέθηκαν οι γονείς της και συνειδητοποιεί ότι δεν υπάρχει λόγος να ανησυχεί. Το πάρτι δεν θα γίνει.
Ο συλλογισμός της είναι ότι εφ’ όσον οι γονείς της είπαν ότι το πάρτι θα γίνει μεσοβδόμαδα την ερχόμενη εβδομάδα και ότι θα είναι πάρτι έκπληξη, τότε δεν μπορεί να γίνει την Παρασκευή επειδή αν δεν έχει γίνει μέχρι τα μεσάνυχτα της Πέμπτης, τότε θα ξέρει ότι θα γίνει την Παρασκευή, που σημαίνει ότι δεν θα είναι έκπληξη.
Αυτό σημαίνει ότι δεν μπορεί να γίνει ούτε την Πέμπτη, καθώς αν δεν έχει γίνει μέχρι τα μεσάνυχτα της Τετάρτης, τότε θα ξέρει ότι θα γίνει την Πέμπτη (μια και δεν μπορεί να γίνει την Παρασκευή), το οποίο πάλι σημαίνει ότι δεν θα είναι έκπληξη.
Αυτή η συλλογιστική αποκλείει όλες τις υπόλοιπες μέρες προς τα πίσω, πράγμα που την οδηγεί στο συμπέρασμα ότι δεν θα γίνει πάρτι.
Έχει η Κλαιρ δίκιο ότι το πάρτι έκπληξη δεν θα γίνει;
Η λύση:
Η Κλαιρ έχει πέσει πάνω σε ένα είδος επιχειρήματος, γνωστού ως αντίστροφη επαγωγή, που συχνά πρωταγωνιστεί σε κάποια ιστορία για απρόσμενο διαγώνισμα ή κρεμάλα.
Το πρώτο θέμα εδώ είναι ότι δεν πρέπει να έχει τόση αυτοπεποίθηση ότι το πάρτι δεν θα γίνει.
Αν έχει πειστεί ότι δεν μπορεί να γίνει, οι γονείς της μπορούν να κανονίσουν να γίνει ένα πάρτι οποιαδήποτε στιγμή μέσα στην εβδομάδα γιατί σίγουρα θα νιώσει έκπληξη.
Το πιο ενδιαφέρον θέμα εδώ είναι αν ο συλλογισμός της Κλαιρ είναι σωστός. Από τη μία, είναι φανερό ότι ένα πάρτι έκπληξη είναι μια εκ των πραγμάτων πιθανότητα: δεν είναι δυνατόν να μην νομίζουμε ότι δεν θα αισθανόταν έκπληξη από ένα πάρτι που θα γίνει μέσα σε πέντε μέρες.
Από την άλλη, είναι δύσκολο να βρούμε που ο συλλογισμός της Κλαιρ πήγε στραβά (ορισμένοι βρίσκουν τη συγκεκριμένη ως μία από τις πιο δύσκολες φιλοσοφικές σπαζοκεφαλιές).
Μια πιθανή απάντηση είναι να υποστηρίξει κάποιος ότι αν και ο συλλογισμός της αντίστροφης επαγωγής ξεκινά καλά, κάπου σκαλώνει.
Ο Μάικλ Κλαρκ, για παράδειγμα, υποστηρίζει ότι υπάρχει μία ασάφεια στον συλλογισμό την Τετάρτη βράδυ, η οποία σημαίνει ότι το πάρτι έκπληξη μπορεί να γίνει την Πέμπτη.
Την Τετάρτη, λοιπόν, θα σκεφτεί η Κλαιρ ότι πιθανόν τώρα πια το πάρτι έκπληξη να μην γίνει, οπότε η πιθανότητα να γίνει το πάρτι την Πέμπτη ή την Παρασκευή είναι ανοιχτή.
Σε αυτήν την περίπτωση, δεν είναι δυνατόν να είναι σίγουρη ότι το πάρτι θα γίνει την Πέμπτη (εφόσον υπάρχει η πιθανότητα να γίνει την Παρασκευή αν και δεν θα είναι έκπληξη), το οποίο σημαίνει ότι αν γίνει την Πέμπτη, θα είναι μια έκπληξη.
Μόλις αναγνωρίσουμε την ασάφεια αυτή, τότε όλες οι προηγούμενες ημέρες είναι πιθανές ημερομηνίες για το πάρτι έκπληξη.
