Οι μαθητευόμενοι κλόουν της Σχολής Τότο έχουν πάθει σοκ. Ένας κλέφτης έχει αφαιρέσει από την σχολή 873 κίτρινα μπαλόνια και μια χαλασμένη τρόμπα μπαλονιών.
Ευτυχώς υπάρχει μάρτυρας, ο οποίος δήλωσε ότι ο κλέφτης φορούσε την στολή της σχολής και είχε κόκκινη μύτη.
Προηγούμενες έρευνες έχουν δείξει ότι στο 80% των περιπτώσεων οι μάρτυρες θα αναγνωρίσουν σωστά το χρώμα της μύτης των κλόουν που έχουν διαπράξει έγκλημα. Είναι επίσης γνωστό ότι το 85% των κλόουν της Σχολής Τότο έχουν μπλε μύτες και ότι το 15% έχουν κόκκινες μύτες.
Ποια είναι η πιθανότητα ο κλέφτης να είχε κόκκινη μύτη (υποθέτοντας ότι ο μάρτυρας λέει την αλήθεια γι’ αυτό που νομίζει ότι είδε);
Συμβουλές για να αρχίσετε
Το κλειδί για να απαντήσετε στην ερώτηση αυτή είναι να συνειδητοποιήσετε ότι δεν είναι δυνατόν να βασιστείτε στην ακρίβεια της δήλωσης του μάρτυρα μόνον (οπότε εάν νομίζετε ότι οι πιθανότητες είναι 80%, τότε κάνετε λάθος). Καλύτερα να πάρετε υπόψη σας την αναλογία των κλόουν με μπλε και κόκκινες μύτες στην Σχολή Τότο.
Λύση:
Φανταστείτε ότι η Σχολή Τότο είναι ο παράδεισος των κλεφτών και ότι υπήρξαν εκατό κρούσματα κλοπών στο πρόσφατο παρελθόν, τα οποία διαπράττουν μαθητευόμενοι κλόουν.
Είναι εξίσου πιθανόν ότι ο κάθε κλόουν είναι κλέφτης. Συνακόλουθα, περιμένουμε ογδόντα πέντε από τις κλοπές να διαπράχτηκαν από κλόουν με μπλε μύτες και δεκαπέντε από κλόουν με κόκκινες μύτες.
Τώρα, θεωρήστε τις αναφορές των μαρτύρων. Υπάρχουν τέσσερις πιθανότητες εδώ:
1) Ένοχος κλόουν με μπλε μύτη, ο μάρτυρας σωστά αναφέρει μπλε μύτη (με 80% πιθανότητα)
2) Ένοχος κλόουν με μπλε μύτη, ο μάρτυρας λάθος αναφέρει κόκκινη μύτη (με 20% πιθανότητα)
3) Ένοχος κλόουν με κόκκινη μύτη, ο μάρτυρας σωστά αναφέρει κόκκινη μύτη (με 80% πιθανότητα)
4) Ένοχος κλόουν με κόκκινη μύτη, ο μάρτυρας λάθος αναφέρει μπλε μύτη (με 20% πιθανότητα)
Τώρα η λύση του προβλήματος είναι σχετικά εύκολη. Για να καθορίσουμε την πιθανότητα να είχε ο κλέφτης κόκκινη μύτη, πρέπει να γνωρίζουμε πόσο συχνά ένας μάρτυρας αναφέρει ότι κλόουν με κόκκινη μύτη είναι ο δράστης και σε πόσες από αυτές τις περιπτώσεις ο κλόουν με κόκκινη μύτη ήταν όντως ο δράστης.
Ένας απλός πίνακας θα μας βοηθήσει να το βρούμε.
|
ΚΛΕΦΤΗΣ ΚΛΟΟΥΝ ΜΕ ΜΠΛΕ ΜΥΤΗ |
ΚΛΕΦΤΗΣ ΚΛΟΟΥΝ ΜΕ ΚΟΚΚΙΝΗ ΜΥΤΗ |
|
|
ΑΡΙΘΜΟΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΠΕΡΙΣΤΑΤΙΚΩΝ |
85 |
15 |
|
ΑΝΑΦΟΡΕΣ ΜΑΡΤΥΡΩΝ: ΜΠΛΕ ΜΥΤΗ ΚΟΚΚΙΝΗ ΜΥΤΗ |
68=80% από 85 17=20% από 85 |
3= 20% από 15 12= 80% από 15 |
Ο πίνακας αυτός μας λέει ότι σε είκοσι εννέα ξεχωριστές περιπτώσεις ένας μάρτυρας θα προσδιορίσει ότι ο κλέφτης είχε κόκκινη μύτη (17+ 12). Όμως, μόνο σε δώδεκα από αυτές τις περιπτώσεις, ο κλέφτης είχε όντως κόκκινη μύτη (στις άλλες δεκαεπτά περιπτώσεις ο μάρτυρας αναγνωρίζει λανθασμένα τον κλέφτη με μπλε μύτη ως έχοντα κόκκινη μύτη).
Η απάντηση στο ερώτημα είναι υπάρχει 41% πιθανότητα (12/29) ότι ο κλέφτης στην Σχολή Τότο είχε κόκκινη μύτη. Πολύς κόσμος ξαφνιάζεται από την απάντηση. Υποθέτουν ότι επειδή οι μάρτυρες έχουν δίκιο κατά 80%, τότε υπάρχει 80% πιθανότητα να είναι κλέφτης κλόουν με κόκκινη μύτη. Όμως, η υπόθεση αυτή δεν παίρνει υπόψη της ότι σε ένα αρκετά μεγάλο αριθμό περιπτώσεων ο μάρτυρας εσφαλμένα δηλώνει ότι ο κλέφτης με την μπλε μύτη είχε κόκκινη μύτη.
