Ο Μάρτιν Μονέτα έχει ένα πολύπλοκο πρόβλημα. Έχει περάσει τους τελευταίους έξι μήνες διασχίζοντας τις Άνδεις και σε αυτό το διάστημα ξέχασε το φύλο των παιδιών του. Θυμάται ότι έχει δύο παιδιά και ότι το ένα είναι αγόρι ή κορίτσι.
Το καλό είναι ότι έχει καταφέρει να κρατήσει κρυφό αυτό το κενό μνήμης.
Το κακό είναι ότι τώρα βρίσκεται στο αεροδρόμιο περιμένοντας την πτήση του για να γυρίσει στην πατρίδα και πρέπει να αγοράσει στα παιδιά του δύο δώρα. Αυτό είναι το πρόβλημα: ένα αγόρι δεν θα καλοδεχτεί μία κούκλα Μπάρμπι και μάλλον ένα κορίτσι δεν θα εκτιμήσει ένα παιχνίδι σαν το Στρατέγκο (το άλλο πρόβλημα του Μάρτιν είναι ότι ζει ακόμη στη δεκαετία του ’70).
Ο Μάρτιν αποφασίζει ότι ο νόμος των πιθανοτήτων είναι η καλύτερη λύση που έχει. Πρέπει να καθορίσει εάν είναι πιο πιθανό το παιδί του με το απροσδιόριστο φύλο να είναι αγόρι ή κορίτσι.
Και μετά μπορεί να δοκιμάσει την τύχη του και να πάρει το σωστό δώρο. Ζυγίζει τις πιθανότητες για λίγο και αποφασίζει ότι μια και το ένα παιδί του είναι αγόρι, είναι πιο πιθανόν το άλλο να είναι κορίτσι. Έχει δίκιο; Κι αν ναι, για ποιο λόγο;
Η λύση:
Πιθανότατα να νομίζετε ότι ο Μάρτιν επέλεξε λάθος. Ενδεχομένως σκέφτεστε ότι αφού υπάρχει 50% πιθανότητα οποιοδήποτε παιδί να είναι αγόρι ή κορίτσι, θα πρέπει να είναι εξίσου πιθανό το δεύτερο παιδί του Μάρτιν να είναι αγόρι ή κορίτσι.
Αν σκέφτεστε έτσι, κάνετε λάθος. Στην πραγματικότητα, οι πιθανότητες το δεύτερο παιδί του Μάρτιν να είναι κορίτσι είναι 2 στις 3. Αυτό συμβαίνει επειδή σε μία οικογένεια με δύο παιδιά, υπάρχουν τέσσερις πιθανοί συνδυασμοί (με το νεότερο παιδί πρώτο):
Κορίτσι – Κορίτσι
Κορίτσι – Αγόρι
Αγόρι – Κορίτσι
Αγόρι – Αγόρι
Στην περίπτωση του Μάρτιν, γνωρίζουμε ότι τουλάχιστον το ένα από τα δύο παιδιά του είναι αγόρι. Αυτό μας αφαιρεί την πιθανότητα να είναι κορίτσια και τα δύο του παιδιά. Οπότε μας μένουν τρεις συνδυασμοί:
Νεότερο Παιδί Μεγαλύτερο Παιδί
Κορίτσι Αγόρι
Αγόρι Κορίτσι
Αγόρι Αγόρι
Αυτός ο πίνακας μάς δείχνει ότι υπάρχει κορίτσι στις δύο από τις τρεις πιθανότητες που απομένουν. Συνεπώς, η πιθανότητα ο Μάρτιν να έχει κόρη και γιο είναι 2 στις τρεις (και η πιθανότητα να έχει δύο γιους – δηλαδή το άλλο του παιδί να είναι αγόρι είναι 1 στις 3).
Είναι πιθανόν να νομίζετε ότι από λάθος ο συνδυασμός Αγόρι-Αγόρι μετρά μόνο μία φορά. Αλλά αν εξετάσουμε καλύτερα το θέμα, θα δούμε ότι ο συνδυασμός όντως πρέπει να μετρήσει μία φορά:
Αγόρι – Αγόρι (1) – νεότερος αδερφός με μεγαλύτερο αδερφό, που περιγράφει το ίδιο ακριβώς με:
Αγόρι – Αγόρι (2) – μεγαλύτερος αδερφός με νεότερο αδερφό.
Σε αντίθεση, οι συνδυασμοί Αγόρι-Κορίτσι και Κορίτσι-Αγόρι παρουσιάζουν δύο διαφορετικές περιπτώσεις:
Κορίτσι – Αγόρι – νεότερη αδερφή με μεγαλύτερο αδερφό.
Αγόρι – Κορίτσι – μεγαλύτερη αδερφή με νεότερο αδερφό.
Έτσι λοιπόν, υπάρχουν 2 στις 3 πιθανότητες να υπάρχει κορίτσι στην οικογένεια και μόνο 1 στις 3 πιθανότητες να υπάρχουν δύο αγόρια.
