Γρίφος: Το κουτί του Μπέρτραντ

Ο μεγάλος εξερευνητής Αϊόβα Τζόουνς βρίσκεται αντιμέτωπος με ένα δίλημμα. Έχει αναλώσει μια ολόκληρη ζωή ψάχνοντας τα Δίδυμα Μαργαριτάρια του Ντε Μουάν και τελικά κατάφερε να βρεθεί στα ίχνη τους. Αλλά υπάρχει ένα πρόβλημα. Γνωρίζει ότι βρίσκονται σε ένα από τα τρία μπαούλα, το καθένα εκ των οποίων έχει δύο συρτάρια, αλλά δεν γνωρίζει ποιο μπαούλο.

Επιπλέον, όταν άνοιξε δια της βίας ένα από τα συρτάρια, βρήκε κάτι που μοιάζει με ένα από τα Δίδυμα Μαργαριτάρια, μαζί με ένα σημείωμα που τον κάνει να νιώσει ανατριχίλα.

Αγαπητέ Μεγάλε Εξερευνητή,

Μπροστά σου στέκονται τρία μπαούλα. Το ένα μπαούλο περιέχει τα Δίδυμα Μαργαριτάρια του Ντε Μουάν, από ένα μαργαριτάρι σε κάθε συρτάρι. Το άλλο μπαούλο περιέχει ένα μαργαριτάρι στο ένα συρτάρι και ένα κομμάτι κάρβουνο στο άλλο.

Το τρίτο μπαούλο περιέχει δύο κομμάτια κάρβουνο, ένα σε κάθε συρτάρι. Δυστυχώς, δεν υπάρχει τρόπος για να ξεχωρίσεις τα τρία μαργαριτάρια.

Θα καταλάβεις ότι έχεις τα αυθεντικά Μαργαριτάρια του Ντε Μουάν αποκλειστικά από το γεγονός ότι θα βρίσκονται στο ίδιο μπαούλο. Και ένα τελευταίο πράγμα: μπορείς να ανοίξεις μόνο ένα συρτάρι ακόμα – αν λαθέψεις και τα τρία μπαούλα θα αυτοκαταστραφούν.

Ο Αϊόβα Τζόουνς γυρίζει γύρω από τα μπαούλα υπολογίζοντας τις επιλογές που έχει και μετά κατεβάζει με δύναμη το σφυρί του στην κλειδαριά του δεύτερου συρταριού του μπαούλου που έχει ήδη ανοίξει.

Ποιες είναι οι πιθανότητες να βρει ο Αϊόβα Τζόουνς στο μπαούλο αυτό το δεύτερο μαργαριτάρι και να διεκδικήσει τον πολυπόθητο θησαυρό;

Η λύση

Αυτή η εκδοχή του γρίφου είχε αρχικά τεθεί τον 19ο αιώνα από τον Γάλλο μαθηματικό Ζοζέφ Μπέρτραντ. Το κλειδί για την λύση του είναι να φανταστείτε ότι καλείστε να κάνετε την αρχική εκλογή ανάμεσα σε έξι συρτάρια (όχι τρία μπαούλα). Έτσι:

Μπαούλο 1	Μαργαριτάρι	Μαργαριτάρι
Μπαούλο 2	Μαργαριτάρι	Κάρβουνο
Μπαούλο 3	Κάρβουνο	Κάρβουνο

Υπάρχουν τρία συρτάρια που περιέχουν ένα μαργαριτάρι, το καθένα με ίδιες πιθανότητες να έχει επιλεχθεί (πιθανότητες 1/3).

Ένα από αυτά τα συρτάρια βρίσκεται στο Μπαούλο 2, έτσι η πιθανότητα ο Αϊόβα Τζόουνς να επέλεξε συρτάρι από το Μπαούλο 2 είναι 1 στις 3.

Δύο από τα συρτάρια είναι στο Μπαούλο 1, το οποίο σημαίνει ότι η πιθανότητα να έχει επιλέξει ένα από τα συρτάρια του Μπαούλου 1 και να βρει άλλο μαργαριτάρι όταν ανοίγει το δεύτερο συρτάρι είναι 2 στις 3.
Οι περισσότεροι άνθρωποι τείνουν να παίρνουν το πρόβλημα στραβά. Αυτό συμβαίνει γιατί σκέφτονται σχετικά με μπαούλα αντί για συρτάρια.

Στην περίπτωση αυτή θα υποστήριζαν ότι επειδή ο Αϊόβα Τζόουνς δεν μπορεί να είχε ανοίξει το Μπαούλο 3, πρέπει να είχε ανοίξει ή το Μπαούλο 1 ή 2, που σημαίνει ότι υπάρχει 1 στις 2 πιθανότητες το δεύτερο κλειστό συρτάρι να περιέχει μαργαριτάρι-αν ανοίξει το Μπαούλο 1 θα το βρει, αν ανοίξει το Μπαούλο 2, δεν θα το βρει.

Όμως, η πραγματικότητα είναι ότι ο δρ. Τζόουνς διάλεξε συρτάρι και όχι μπαούλο, οπότε οι πιθανότητες είναι τρεις:
1. Διάλεξε το Μαργαριτάρι από τον συνδυασμό Μαργαριτάρι – Κάρβουνο και το άλλο συρτάρι περιέχει το κάρβουνο (1/3).
2. Διάλεξε το Μαργαριτάρι 1 από τον συνδυασμό Μαργαριτάρι-Μαργαριτάρι και το άλλο συρτάρι περιέχει μαργαριτάρι (1/3).
3. Διάλεξε το Μαργαριτάρι 2 από τον συνδυασμό Μαργαριτάρι-Μαργαριτάρι και το άλλο συρτάρι περιέχει μαργαριτάρι (1/3).

Συμπερασματικά, ο Αϊόβα Τζόουνς έχει 2 στις 3 πιθανότητες να βρει το μαργαριτάρι στο δεύτερο συρτάρι παρά ένα κομμάτι κάρβουνο.